6174 sayısının sırrı nedir? Gizemli sayılara yolculuk.

Hint matematikçi Kaprekar (1905 - 1986) tarafından tanımlanmış, dört basamaklı sayılara bazı işlemlerin en fazla yedi kez uygulanmasıyla ortaya çıkan sabit sayı 6174.

Tüm basamakları aynı sayıdan oluşmayan : 2222 gibi > ilk adımda sıfır (0) sonucunu verecektir

ve

herhangi üç basamağındaki sayılar aynı olup kalan bir basamaktaki sayı bu sayıdan bir büyük ya da bir küçük olmayan : 1112, 5565 veya 8788 gibi > ilk adımda 999 sayısını verecektir

Dört basamaklı sayılara uygulandığında en fazla yedi adımda sıfır veya 6174 sabit sayısını verir.

• Yukarıdaki şartlara uygun dört basamaklı bir sayı alınır.
• Sayının basamaklarını büyükten küçüğe ve küçükten büyüğe doğru sıralayarak iki adet dört basamaklı sayı elde edilir.
• Elden edilen sayılardan büyükten küçüğü çıkarılır.
• 2. adım tekrar edilir.

En fazla yedi adımda sıfır ya da 6174 sabit sayısı elde edilecek ve kısır döngüye girilecektir.

6544 - 4456 = 2088
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174

KAPREKAR SABİTİ

Matematikçileri yıllardır büyüleyen esrarengiz sayı.

Dört basamaklı bir sayı seçiniz, en fazla yedi adımda ilginç ve bir o kadar şaşırtıcı bir sonuç bulacaksınız ⇒ 6174.
İlk anda pek bir esprisi yok gibi durabilir, ancak bu sayı 1949 yılından beri matematikçileri ve matematik meraklılarını büyülemeyi başaran bir durumdur.

Dört basamaklı bir sayı seçin ve en az iki hanesi farklı rakamlardan oluşsun, örneğin 1234.
Önce rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayalım > 4321
Sonra rakamları küçükten büyüğe doğru > 1234
Şimdi büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarıyoruz 4321 - 1234.

Elde ettiğimiz son sayıya bu adımları tekrarlıyoruz 4321 - 1234 = 3087

Tekrar rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayalım > 8730
Yine rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayalım > 0378
Sonra tekrar küçük sayıyı büyük sayıdan çıkaralım 8730 - 0378 = 8352

Şimdi son üç adımı tekrar uygulayalım
8352 - 2358 = 6174

ve son olarak 6174 ile tekrarlayalım
7641 - 1467 = 6174

Sonuç en fazla 7 seferden sonra her zaman 6174 !

bir örnek daha :
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174

Hangi dört basamaklı sayıyı seçerseniz seçin, en çok 7 defa bu işlemleri tekrarladığınızda elinize geçecek sayı her zaman 6174 olacaktır. ve sonrasında tüm bu işlemler aynı sonucu verecektir.

Rakam teorisi bağımlısı olduğunu söyleyen Kaprekar, tam adıyla Dattathreya Ramachandra KARPEKAR sayılar teorisine katkılarda bulunmuş Hint matematikçidir. 1905 yılında Hindistan'da Dahanu'da doğdu. Küçük yaşlardan itibaren sayılara duyduğu ilgi onu matematikçi olmaya yönlendirdi.

1929 yılında Bombay Üniversitesi'nden mezun olmuştur. 1949 yılında Hindistan'ın Madras kentinde düzenlenen bir matematik konferansında bu keşfini dünyaya açıklamıştır.